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行程问题练习

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行程问题

1、一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大,共用115秒。已知每辆车长5米,两车间隔10米。问:这个车队共有多少辆车?

2、骑自行车从甲地到乙地,以10千米/时的速度行进,下午1点到;以15千米/时的速度行进,上午11点到。如果希望中午12点到,那么应以怎样的速度行进?

 3.汽车以72千米/时的速度从甲地到乙地,到达后立即以48千米/时的速度返回甲地。求该车的平均速度。

 4.已知铁路桥长1000米,一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒,整列火车完全在上的时间为80秒。求火车的速度和长度。

 行程问题(二)

 

  本讲重点讲相遇问题和追及问题。在这两个问题中,路程、时间、速度的关系表现为:

  

  在实际问题中,总是已知路程、时间、速度中的两个,求另一个。

  例1甲车每小时行40千米,乙车每小时行60千米。两车分别从A,B两地同时出发,相向而行,相遇后3时,甲车到达B地。求A,B两地的距离。

  分析与解:先示意图如下:

 

 

  图中C点为相遇地点。因为从C点到B点,甲车行3时,所以C,B两地的距离为40×3=120(千米)。

  这120千米乙车行了120÷60=2(时),说明相遇时两车已各行驶了2时,所以A,B两地的距离是 (40+60)×2=200(千米)。

  例2小明每天早晨按时从家出发上学,李大爷每天早晨也定时出门散步,两人相向而行,小明每分钟行60米,李大爷每分钟行40米,他们每天都在同一时刻相遇。有一天小明提前出门,因此比平时早9分钟与李大爷相遇,这天小明比平时提前多少分钟出门?

  分析与解:因为提前9分钟相遇,说明李大爷出门时,小明已经比平时多走了两人9分钟合走的路,即多走了(60+40)×9=900(米),

  所以小明比平时早出门900÷60=15(分)。

  例3小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步,他散步的速度是2米/秒,这时迎面开来一列火车,从车头到车尾经过他身旁共用18秒。已知火车全长342米,求火车的速度。

  分析与解:

 

 

  在上图中,A是小刚与火车相遇地点,B是小刚与火车离开地点。由题意知,18秒小刚从A走到B,火车头从A走到C,因为C到B正好是火车的长度,所以18秒小刚与火车共行了342米,推知小刚与火车的速度和是342÷18=19(米/秒),

  从而求出火车的速度为19-2=17(米/秒)。

  例4铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路,公路上一辆拖拉机正以20千米/时的速度行驶。这时,一列火车以56千米/时的速度从后面开过来,火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了37秒。求火车的全长。

 

  分析与解

 

  与例3类似,只不过由相向而行的相遇问题变成了同向而行的追及问题。由上图知,37秒火车头从B走到C,拖拉机从B走到A,火车比拖拉机多行一个火车车长的路程。用米作长度单位,用秒作时间单位,求得火车车长为

  速度差×追及时间

  = [(56000-20000)÷3600]×37

  = 370(米)。

  

   

练          习

  1.A,B两村相距2800米,小明从A村出发步行5分钟后,小军骑车从B村出发,又经过10分钟两人相遇。已知小军骑车比小明步行每分钟多行130米,小明每分钟步行多少米?

  2.甲、乙两车同时从A,B两地相向而行,它们相遇时距A,B两地中心处8千米。已知甲车速度是乙车的1.2倍,求A,B两地的距离。

  3.小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分钟走52米,小强每分钟走70米,二人在途中的A处相遇。若小红提前4分钟出发,但速度不变,小强每分钟走90米,则两人仍在A处相遇。小红和小强的家相距多远?

  4.一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280米,慢长的车长是385米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒,坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒?

  5.甲、乙二人同时从A地到B地去。甲骑车每分钟行250米,每行驶10分钟后必休息20分钟;乙不间歇地步行,每分钟行100米,结果在甲即将休息的时刻两人同时到达B地。问:A,B两地相距多远?

  6.甲、乙两人从周长为1600米的正方形水池相对的两个顶点同时出发逆时针行走,两人每分钟分别行50米和46米。出发后多长时间两人第一次在同一边上行走?

知识要点:
 【积的变化规律】

  (1)如果一个因数扩大(或缩小)若干倍,另一个因数不变,那么,它们的积也扩大(或缩小)同样的倍数。用字母表达,就是

  如果a×b=c,那么(a×n)×b=c×n

  (a÷n)×b=c÷n

  (2)如果一个因数扩大若干倍,另一个因数缩小同样的倍数,那么它们的积不变。用字母表达,就是

  如果a×b=c,那么(a×n)×(b÷n=c

  或(a÷n)×(b×n=c

  【商或余数的变化规律】

  (1)如果被除数扩大(或缩小)若干倍,除数不变,那么它们的商也扩大(或缩小)同样的倍数。用字母表达,就是

  如果a÷b=q,那么(a×n)÷b=q×n

  (a÷n)÷b=q÷n

  (2)如果除数扩大(或缩小)若干倍,被除数不变,那么它们的商反而缩小(或扩大)同样的倍数。用字母表达,就是

  如果a÷b=q,那么a÷(b×n=q÷n

  a÷(b÷n=q×n

  (3)被除数和除数都扩大(或都缩小)同样的倍数,那么它们的商不变。用字母表达,就是

  如果a÷b=q,那么(a×n)÷(b×n=q

  (a÷n)÷(b÷n=q

  (4)在有余数的除法中,如果被除数和除数都扩大(或都缩小)同样的倍数,不完全商虽然不变,但余数却会跟着扩大(或缩小)同样的倍数。

  这一变化规律用字母表示,就是

  如果a÷b=q(余r),

  那么(a×n)÷(b×n=q(余r×n),

  (a÷n)÷(b÷n=q(余r÷n)。

  例如,84÷9=9……3

  而(84×2)÷(9×2=9……63×2),

  (84÷3)÷(9÷3=9……13÷3)。

 练习题:

 

一个因数

另一个因数

扩大3

不变

 

扩大10

不变

 

缩小5

不变

 

缩小20

不变

 

扩大3

扩大5

 

扩大3

缩小3

 

扩大8

 

不变

 

扩大100

扩大100

缩小10

缩小20

 

 

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